Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ und $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 c^{4} d^{14}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $48 c^{- 2} d^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

Schritt 3

Bringe $c^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{14}$ und $d^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $c^{6} d^{14}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $8 d^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

Schritt 6

Schreibe $c^{6} d^{12}$ als ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

Schritt 7

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ als ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

Schritt 9

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$